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zenaの日記

麻雀と最近放置している不等式と、極希に更新しているスペクトル以外には、ここを見る価値は基本的にありません。また、管理者は気まぐれにしか更新しませんので悪しからず。

順序数

数学

数学科の人と話してて順序数が通じなかったので,数学科の集合と位相って一体何を学んでるんだろうという疑問が,ほとんどの大学では集合論の話を大して聞かないのではないかという疑念に変わった.

数学

正則公理が出てこない(大部分で仮定して議論が展開されていない)集合論以外のこと(微積くらい)も書かれている本を探しています。
ご存知の方は御一報お願いします。

数学

位相空間論初心者の疑問。
各点がG_δ集合だけど第1可算じゃない空間てあるんでしたっけ?
T_2でもありそうだけどよく分らん。




と思ったが、用語を思い出したのでぐぐってみたらあった。
Is there a topology on the countable set which makes the space is not first countable but has countable pseudocharacter? - Mathematics
皆一度は気になる常識問題みたいだね。

数学

久しぶりに講義に出た後で、ひょんなことから次の事が議論になった。


R(実数体)が位相体になるような位相はいくつあるか?


一応答えは分かってしまったのだが、非自明な例が分からない。
できたらlocally compact Hausdorffであると凄く面白いけど、全然わからない。
ううむ。
只今何でもいいので募集中。



あずささんを視姦するかの如く凝視してきたけど、やっぱりちょっとないなーと思ったので
華麗にスルーする事になりました。何て云うか、自分で作らない限り満足するものはないのではと思えてくるが、
当然そんな腕は持ち合わせていないのが悲しい。

数学
  • Lindelof = compact for T_1-spaces iff the axiom of countable choice for subsets of the reals fails.
  • Lindelof T_2-spaces are T_3 spaces iff the axiom of countable choice for subsets of the reals fails.

数学科の集合と位相の講義ってきっとこういう事ならうんだろうなぁ。
裏山。


話は変わるけど、cptとopenのにも一応黄色付けたんだけど、先ずどれが重要なのか分からないから
それっぽいのに付けてみたので意見募集中。

cpt: compact, countably compact, Lindelof, locally compact, paracompact (σ-compact, realcompact, developable spaceをどうするか・・・)

open: open, preopen, semiopen, α-open, generalized open (δ-open, regular open, θ-openをどうするか・・・)

数学

濃度nの集合から濃度mの集合への全射全体の集合の濃度はいくつだろうか?
(但し、CHの類を仮定したら反則です。)

数学

最近何だか数理物理っぽくないことしかやってない。
というか何だか段々基礎論に近づいていく。いろんな意味でヤバス。


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        ハ | |   〉ヽ `ー       / /:ヘ;;;ュ_
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    /     /!   |  |: : : : : : : : : : : : : : : : ヽ!       ',
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矢場沢さんがヤバスって言ってるくらいにはヤバい。

数学
  •   \dim\, X =\dim\,\beta X

は常識らしい。(XがT_4+T_1なら被覆次元、completely regularならfinite openをfinite cozero openに代えたもの。)
序に、被覆次元だとnormalでない場合、任意のnについて \dim\,X=nだが \dim\,\beta X=0となるものがあるようだ。Brechner : On the non-monotony of dimension.

数学

Suslin tree・・・問題が微妙すぎて良くわかんね。大体、suslin treeの存在とZFCが独立とか何なの・・・

数学

quasi-nilpotent normalは0でした・・・何ですぐに分からなかったのだろう・・・反省。
quasi-nilpotent quasinormalならどうかとちょっと思ってみた。