zenaの日記

麻雀と最近放置している不等式と、極希に更新しているスペクトル以外には、ここを見る価値は基本的にありません。また、管理者は気まぐれにしか更新しませんので悪しからず。

Hilbert変換の連続性

不等式

H:Hibert変換, f \in \mathscr{S}(\mathbb{R})\ (\mbox{rapidly decreasing function})
1 < q \le p < \inftyに対して次の不等式が成立する。
\displaystyle || Hf||_{\mathcal{M}^p_q(\mathbb{R})}\leq C|| f||_{\mathcal{M}^p_q(\mathbb{R})}

但し
\displaystyle ||f||_{\mathcal{M}^p_q(\mathbb{R})}:=\sup_{Q\in\mathcal{Q}}|Q|^{1/p-1/q}\left(\int_{Q}|f(x)|^qdx\right)^{1/q}

\mathcal{Q}:=\{\mathbb{R}_n 上の立方体で各辺が各軸に平行なもの \}